大师作文网已知a,b>1,a2+b2≥M根号(ab-a-b+1)恒成立,求M的最小值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:27:42
已知a,b>1,a2+b2≥M根号(ab-a-b+1)恒成立,求M的最小值
感觉应该求M的最大值
a²+b²≥M√(ab-a-b+1)恒成立
即M≤(a²+b²)/√(ab-a-b+1)恒成立
需M≤ [(a²+b²)/√(ab-a-b+1)]min
∵a,b>1,∴a-1>0,b-1>0
∵ a²+b²
=(a-1)²+2(a-1)+1+(b-1)²+2(b-1)+1
=(a-1)²+(b-1)²+2(a-1)+2(b-1)+2
∵(a-1)²+(b-1)²≥2(a-1)(b-1)
2(a-1)+2(b-1)≥ 2√[4(a-1)(b-1)]=4√[(a-1)(b-1)]
∴ a²+b²≥2(a-1)(b-1) +4√[(a-1)(b-1)]+2
∵√(ab-a-b+1)=√[(a-1)(b-1)]
∴(a²+b²)/√(ab-a-b+1)≥2√[(a-1)(b-1)+2/√[(a-1)(b-1)]+4
∵ 2√[(a-1)(b-1)+2/√[(a-1)(b-1)]≥2×2=4
∴(a²+b²)/√(ab-a-b+1)≥4+4=8
即[(a²+b²)/√(ab-a-b+1)]min =8
∴M≤8
即M的最大值为8
a²+b²≥M√(ab-a-b+1)恒成立
即M≤(a²+b²)/√(ab-a-b+1)恒成立
需M≤ [(a²+b²)/√(ab-a-b+1)]min
∵a,b>1,∴a-1>0,b-1>0
∵ a²+b²
=(a-1)²+2(a-1)+1+(b-1)²+2(b-1)+1
=(a-1)²+(b-1)²+2(a-1)+2(b-1)+2
∵(a-1)²+(b-1)²≥2(a-1)(b-1)
2(a-1)+2(b-1)≥ 2√[4(a-1)(b-1)]=4√[(a-1)(b-1)]
∴ a²+b²≥2(a-1)(b-1) +4√[(a-1)(b-1)]+2
∵√(ab-a-b+1)=√[(a-1)(b-1)]
∴(a²+b²)/√(ab-a-b+1)≥2√[(a-1)(b-1)+2/√[(a-1)(b-1)]+4
∵ 2√[(a-1)(b-1)+2/√[(a-1)(b-1)]≥2×2=4
∴(a²+b²)/√(ab-a-b+1)≥4+4=8
即[(a²+b²)/√(ab-a-b+1)]min =8
∴M≤8
即M的最大值为8
已知a,b>1,a2+b2≥M根号(ab-a-b+1)恒成立,求M的最小值
：已知 a2 +ab+b2 =3 且a、b为实数设k= a2 -ab+b2 的最大值为m ,最小值为求 m+n的值是多少
求已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,根号a2+(b2-2)2的最小值?
已知a(a-1)-(a2-b)=1,求1/2(a2+b2)-ab的值
已知a2+b2=1,a＞0,b＞0,求代数式M=a2*b2+(a+b)2-3的取值范围
已知a b满足4a-3b-1=0那么根号a2+b2的最小值
已知a，b∈R，且a2+ab+b2=3，设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=______．
已知a,b为实数,且a2+ab+b2=3.若a2ab+b2的最大值是m,最小值是n,求m+n的值.（请写明过程,）
已知点m(a,b)在线段3x+4y=15(x≥0,y≥0)上,求根号a2+b2的范围 及b-1/a+1的范围
已知a=3,b=-2,化简并求a-b/a+2b÷a2-b2/a2+4ab+4b2-1的值
已知a,b都大于0,a2+b2/2=1,求a乘根号下1+b2的最大值
已知正数a,b满足2a2=b2=3,求a根号b2+1的最大值