n阶矩阵a是正定阵,证明a*也是正定阵,使用正惯性指数证明.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:15:08

思路：a正定则它的逆a^(-1)正定且行列式|a|>0,所以a*=|a|a^(-1)正定.
再问：这个我知道，但是a-1如何证明
再答：若k1,k2,...,kn是a的所以特征值，则它们的倒数是a^(-1)的所有特征值，全为正数，所以a^(-1)正定。
再问：棒！

n阶矩阵a是正定阵,证明a*也是正定阵,使用正惯性指数证明. A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵. 如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵证明矩阵A正定的充要条件为它的正惯性指数与秩都等于n 证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵. 设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵

n阶矩阵a是正定阵,证明a*也是 正定阵,使用正惯性指数证明.