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利用等比数列的前n项和的公式证明:如果a≠b,且a、b都不为0,则aⁿ+aⁿ﹣¹b+a

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:48:02
利用等比数列的前n项和的公式证明:如果a≠b,且a、b都不为0,则aⁿ+aⁿ﹣¹b+aⁿ﹣²b²+.+abⁿ﹣¹+bⁿ=aⁿ﹢¹-bⁿ﹢¹/a-b,其中n∈N*,a,b是不为0的常数,且a≠b.
利用等比数列的前n项和的公式证明:如果a≠b,且a、b都不为0,则aⁿ+aⁿ﹣¹b+a
显然:aⁿ、aⁿ﹣¹b、aⁿ﹣²b²、.、abⁿ﹣¹、bⁿ为等比数列,首项为aⁿ、公比为b/a、项数为n+1,由已知条件知:b/a≠1,所以:
aⁿ+aⁿ﹣¹b+aⁿ﹣²b²+.+abⁿ﹣¹+bⁿ=aⁿ(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a),即:
aⁿ+aⁿ﹣¹b+aⁿ﹣²b²+.+abⁿ﹣¹+bⁿ=aⁿ﹢¹-bⁿ﹢¹/(a-b)