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过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为π3的弦AB,则|AB|的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 23:00:13
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为
π
3
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为π3的弦AB,则|AB|的值为(  )
∵倾斜角为
π
3,
∴k=tan
π
3=
3,
2p=4,
p
2=1,
∴焦点(1,0),
直线方程为y=
3(x-1),
代入y2=4x,整理得3x2-10x+3=0,
∴x1+x2=
10
3,
抛物线的准线为x=-1
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1=
16
3,
故选B.