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已知实数集A满足:若x∈A,且x不等于正负1和0,则1-x分之1+x∈A,设2008∈A,求出集合A中的其他元素?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:16:01
已知实数集A满足:若x∈A,且x不等于正负1和0,则1-x分之1+x∈A,设2008∈A,求出集合A中的其他元素?
已知实数集A满足:若x∈A,且x不等于正负1和0,则1-x分之1+x∈A,设2008∈A,求出集合A中的其他元素?
本题就是循环代入:
由x∈A,得(1+X)/(1-X)∈A;
由(1+X)/(1-X)∈A,得[1+(1+X)/(1-X)]/[1-(1+X)/(1-X)] ∈A,
即-1/x∈A;
由-1/x∈A,得(1-1/X)/(1+1/X)∈A,即(x-1)/(x+1) ∈A;
由(x-1)/(x+1) ∈A,得(1+(x-1)/(x+1))/(1-(x-1)/(x+1)) ∈A,
即x∈A;
如此循环下去
可以看到只有x,(1+x)/(1-x),-1/x ,(x-1)/(x+1)这四个元素.
X=2008时,(1+x)/(1-x)=-2009/2007,
-1/x=-1/2008 ,
(x-1)/(x+1)=2007/2009,
集合中的其他三个元素是-2009/2007,-1/2008 ,2007/2009.