已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x)在[0,1]上单调递减,则a^2+b^2的最小值为____

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 17:55:41

已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x)在[0,1]上单调递减,则a^2+b^2的最小值为____
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[0,1]上是单调递减函数,
则f′(x)=3x^2+2ax+b在区间[0,1]上恒小于等于0,
画出二次函数3x^2+2ax+b的图像,可知：f′(1) ≤0,f′(0) ≤0,
即3-2a+b≤0,b≤0.……（*）
以a为横轴,b为纵轴画出直角坐标系,
（*）式表示的可行域是直线3-2a+b=0右下方和b=0(即y轴)的下方的公共部分,
√(a^2+b^2)表示原点到可行域的距离,最小值是原点到直线-2a+b+3=0的距离,
为3/√5,∴a^2+b^2的最小值为9/5.
我有一点有疑问,就是如果直接通过f'(0) f'(1)都小于等于0 就得出f'(x)小于0 如果在0和1之间f'（x)又大于0 了怎么办所以是不是应当验证一下f'(x)的最小值是小于0的就算解不变过程中也应该有这一步吧我这样想是否正确

哥们,那是2次函数,两端都小于零,中间怎么会有大于零的点

已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x)在[0,1]上单调递减,则a^2+b^2的最小值为____ 已知f(X)＝1/3x^2+ax^2-bx在区间[-1,2]上是单调递减函数,求a+b的最小值已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,若函数y=f(x)在[-1,0]上单调递减,求实数b的取值范围. 已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷）上单调递减,则a的最大值为______ 已知函数f（x）=x^3-2ax^2-x+b,a,b∈R若函数f（x）有一个零点是x=1,且在（0,1）上单调递减.设点已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+b在区间(1,3)上单调递减,求a的取值已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c,在（-∞,-1）,（2,+∞）上单调递增,在（-1,2）上单调递减, 已知函数f（x）=1/3x³+ax²-bx,若y=f（x）在区间[-1,2]上是单调递减函数,求a+ 1已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2-bx,若y=f（x）在区间【-1.2】上市单调减函数,求a+b的最小值已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c (1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求已知函数f（x）=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R）的单调递减区间是（1,2）, 已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax(a为常数) (1)若f(x)在区间[-1,2]上单调递减,求a的取值