相似三角形如图,△ABC的中线AD与角平分线CF交于点E.求证:AC/BC=AE/2DE(D点未标,是E下方的一点)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 12:17:16
相似三角形
如图,△ABC的中线AD与角平分线CF交于点E.求证:AC/BC=AE/2DE
(D点未标,是E下方的一点)
如图,△ABC的中线AD与角平分线CF交于点E.求证:AC/BC=AE/2DE
(D点未标,是E下方的一点)
证明:作BN‖AC交CF延长线于N
延长AD至M使DM=DE,连接BM
∵BN‖AC
∴ ∠ACF=∠BNF
∵CF平分∠ACB
∴ ∠ACF=∠FCB
∴∠BNA=∠BCF ∴BN=BC
∵BN‖AC
∴ △AFC∽△BFN
AC/BN=AF/FB
BN=BC
∴ AC/BC=AF/FB
ED=DM
∵AM与BC相交
∴∠EDC=∠MDB
∵AD是BC上的中线
∴ DB=DC
∴△EDC≌△MDB
∴∠DBM=∠DCE
BM‖EC BM‖FE
∵△AFE∽△ABM
∴AF/FB=AE/EM=AE/2ED
∴AC/BC=AE/2ED
延长AD至M使DM=DE,连接BM
∵BN‖AC
∴ ∠ACF=∠BNF
∵CF平分∠ACB
∴ ∠ACF=∠FCB
∴∠BNA=∠BCF ∴BN=BC
∵BN‖AC
∴ △AFC∽△BFN
AC/BN=AF/FB
BN=BC
∴ AC/BC=AF/FB
ED=DM
∵AM与BC相交
∴∠EDC=∠MDB
∵AD是BC上的中线
∴ DB=DC
∴△EDC≌△MDB
∴∠DBM=∠DCE
BM‖EC BM‖FE
∵△AFE∽△ABM
∴AF/FB=AE/EM=AE/2ED
∴AC/BC=AE/2ED
相似三角形如图,△ABC的中线AD与角平分线CF交于点E.求证:AC/BC=AE/2DE(D点未标,是E下方的一点)
ad是三角形ABC的角平分线,DE//AC交AB于E,EF//BC交AC于点F,AE与CF相等吗
三角形ABC中AD是角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F,求证AE=CF
在△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,DE‖AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F 求证AE=CF
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证:AE×AE=AD×AC
如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC交AB于点E ,EF‖ BC交 AC 于点 F .AE与 CF相等吗?为什么?
如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC交AB于点E,EF//BC交AC于点F.AE与CF相等吗?为什么
如图,已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点,DE∥BC交于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF.
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图 ,AD是三角形ABC的角平分线DE平行AC,DE交AB于E,EF平行AB,DF交AC于点F.AE与CF
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证: