求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:30:25

在电脑上画这种图确很困难,就免了吧!
此类二重积分最好用极坐标进行计算.
积分域D:由x²+y²=2ax,得(x-a)²+y²=a²,这是一个园心在
(a,0,0),以a为半径的园(取a＞0).基于积分域和被积函数的对称性,
可取位于第一挂限内的半个园作积分域,此时θ由0积到π/2,r由0积
到2a.
由az=x²+y²,得被积函数z=x²/a+y²/a.
于是所围体积V=2∫∫(D/2)[(x²+y²)/a]dxdy
=2∫∫(D/2)[r²(cos²θ+sin²θ)/a]rdrdθ
=2∫(0,π/2)dθ∫(0,2a)(r³/a)dr
=2(π/2)·(2a)^4/4a=4πa³.

求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积用三重积分求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. （二重积分）求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积. 重积分：由曲面z=根号下（x2+y2）及z=x2+y2所围成的立体体积设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域，求Ω的体积．由旋转抛物面z=2-x^2-y^2,圆柱面x^2+y^2=1及z=0所围区域位于第一卦限那部分立体的体积为 V由三坐标面,平面x=4,y=4以及抛物面z=x2+y2+1所围成,求V的体积, 计算I=∫∫1/(x2+y2+z2)dS,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面求旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的有限部分的面积用二重积分计算抛物面x2+y2=z和平面z=1所围的体积计算由平面Z=0及旋转抛物面Z=1-X²-Y²所围成的立体的体积计算I=∫∫x2zdxdy,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面