大师作文网过圆x*x+y*y-2x+4y+1=0外一点p(0-4)向圆引切线,求切线方程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:45:23
过圆x*x+y*y-2x+4y+1=0外一点p(0-4)向圆引切线,求切线方程
设过点P（0,-4）的直线方程是
y+4=k(x-0)=kx
y=kx-4代入圆方程得
x^2+(kx-4)^2-2x+4(kx-4)+1=0
x^2+k^2x^2-8kx+16-2x+4kx-16+1=0
(1+k^2)x^2-(4k+2)x+1=0
因为直线与圆相切线,即直线与圆只有一个交点,则用判别式
△=b^2-4ac=0
[-(4k+2)]^2-4*(1+k^2)*1=0
16k^2+16k+4-4-4k^2=0
12k^2+16k=0
k(3k+4)=0
k=0或k=-4/3
所以切线方程是
y=-4 或 y=-4x/3-4
y+4=k(x-0)=kx
y=kx-4代入圆方程得
x^2+(kx-4)^2-2x+4(kx-4)+1=0
x^2+k^2x^2-8kx+16-2x+4kx-16+1=0
(1+k^2)x^2-(4k+2)x+1=0
因为直线与圆相切线,即直线与圆只有一个交点,则用判别式
△=b^2-4ac=0
[-(4k+2)]^2-4*(1+k^2)*1=0
16k^2+16k+4-4-4k^2=0
12k^2+16k=0
k(3k+4)=0
k=0或k=-4/3
所以切线方程是
y=-4 或 y=-4x/3-4
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