大师作文网线性代数求行列式的题目
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 10:25:45
线性代数求行列式的题目
这题可以将每一列都加到第一列上,然后把第一列提出来
得到Dn+1=(x+a1+a2+a3+……+an)|1 a1 a2 ……an|
|1 x a2 ……an|
|1 a2 x ……an|
|……………………|
|1 a2 a3 …… x |
=(x+a1+a2+a3+……+an)|1 0 0 …… 0 |
|1 x-a1 0 …… 0 |
|1 a2-a1 x-a2 …… 0 |
|…………………………… |
|1 a2-a1 a3-a2 …… x-an|
然后再按照第一行展开
得到Dn+1=(x+a1+a2+a3+……+an)(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)……(x-an)
得到Dn+1=(x+a1+a2+a3+……+an)|1 a1 a2 ……an|
|1 x a2 ……an|
|1 a2 x ……an|
|……………………|
|1 a2 a3 …… x |
=(x+a1+a2+a3+……+an)|1 0 0 …… 0 |
|1 x-a1 0 …… 0 |
|1 a2-a1 x-a2 …… 0 |
|…………………………… |
|1 a2-a1 a3-a2 …… x-an|
然后再按照第一行展开
得到Dn+1=(x+a1+a2+a3+……+an)(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)……(x-an)