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求和:(2-3×5的负一次方)+(4-3×5的负二次方)+……+(2n-3×5的负n次方)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:32:54
求和:(2-3×5的负一次方)+(4-3×5的负二次方)+……+(2n-3×5的负n次方)
求和:(2-3×5的负一次方)+(4-3×5的负二次方)+……+(2n-3×5的负n次方)
原式=2+4+6+……+2n-3×(5^-1+5^-2+……+5^-n)
2+4+6+……+2n等差
=(2+2n)*n/2=n²+n
5^-1+5^-2+……+5^-n等比
a1=1/5,q=1/5
所以5^-1+5^-2+……+5^-n=1/5*(1-1/5^n)/(1-1/5)=1/4-1/4×1/5^n
所以原式=n²+n-3×(1/4-1/4×1/5^n)
=n²+n-3/4-3/4×1/5^n