一个高中经典的排列组合题----高手帮忙解释

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 03:10:55

一个高中经典的排列组合题----高手帮忙解释
三个女生和五个男生排成一排.
如果甲排在乙的前面,有多少种不同排法?
此题有几种做法我都知道,但是有一种解释,我看不懂,如下：
不考虑限制共有A(8,8) 种不同的排法,那么在A(8,8)这种排法中,包含甲和乙的所有排列法有A(2,2)种,由于甲在乙的前面,只占其中一类,因此甲排在乙的前面的所有不同排法有A(8,8)/A(2,2) 种.
解释看不懂,为什么要除以A(2,2),高手用自己的语言让我明白即可.
如果是甲在乙前，乙在丙前呢？是不是除以3就可以了呢？
但是应该除以A(3,3)。你这样解释我还是不懂。

因为在这A（8,8）中排法中,甲和乙的相对位置有两种（甲在乙前,乙在甲前）,而这两种中只有一种符合条件,即一半符合条件,所以要除以2
如果是甲在乙前,乙在丙前,那甲乙丙的相对位置一共有A（3,3）种情况,其中只有一种符合条件,也就是总共有1/A(3,3)符合条件,所以除以A(3,3).
比如改成甲在乙和丙的前面且三者间没有其他人,那么甲乙丙的相对位置一共有A（3,3）种情况,其中有两种符合条件,甲乙丙或甲丙乙,也就是总共有2/A(3,3)符合条件,所以就该除以A(3,3)再乘以2.
也就是既要看一共有多少种情况,又要看符合条件的有几种
再问：按照你的思维，此题是不是可以这样做：先排除甲乙以外的6个人，A(6,6)，如果对甲乙没有顺序的要求，再乘以A(2,2)。但是结果不等于A (8,8).
再答：不可以这样做，因为甲乙的位置有很多种选择，如果先排好另外6个人，那么甲乙可以用插空法，插入7个空中，可以选1个空把两人都插进去C（7,1）A(2,2),也可以选2个空A(7,2) 所以一共有A(6,6)*[C(7,1)A(2,2)+A(7,2)]=A(8,8)。我的思路是你说那样？？？

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