用换元法解方程 (x+1/x)的平方—2x分之7（x的平方+1）+（5／2）速求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:34:31

令t=x+1/x,则原式等于
t^2-7/2t+5/2=0解得t=1或t=5/2
当t=1时,x+1/x=1这是不可能的,因为在x>0时,x+1/x的最小值是2
所以t=5/2代入x+1/x=5/2
解得x=2,或x=1/2
再问： “在x>0时,x+1/x的最小值是2“是怎么得到的，请解释一下
再答：函数x+1/x是Nike函数，它在x>0的最小值是2。你也可以用基本不等式a+b>=2sqrt(ab)来求.
再问：能不能把第二种方式写详细点，这个公式哪儿来的
再答：这里由完全平方公式得到的因为(a-b)^2=a^2+b^2-2ab>=0 所以a^2+b^2>=2ab 当且仅当a=b时等式成立。这个式子中a,b为任意实数。若a,b>0, 则有(sqrt(a)-sqrt(b))^2=a+b-2sqrt(ab)>=0 所以a+b>=2sqrt(ab)，当且仅当a=b时等号成立。注：sqrt(ab)表示根号下（ab）

用换元法解方程 (x+1/x)的平方—2x分之7（x的平方+1）+（5／2）速求（x-1分之x的平方+5x）-（x的平方-x的平方-x分之2x的平方+4x）解方程：（1）x的平方+x-2分之3=x-1分之x - x+2分之x 已知分式方程x的平方-1分之1-x的平方+x分之3=x的平方-x分之2，求（x的平方-2x分之x+2-x的平方-4x+4 用换元法解方程:5x分之(x平方+1）+（ x平方+1)分之5x=2分之5 已知x平方-5x+1=0,求下列各式的值.（1）x+x分之1 （2）x平方+x平方分之1 1-x分之3-x+x的平方-8x+7分之x的平方-2=1+ 7-x分之5-x 解方程解分式方程：（x的平方-x）分之2+（x的平方+x）分之3=（x的平方-1）分之4 已知x的平方-2=0,求代数式x的平方-1分之（x-1）的平方+x+1分之x的平方的值解方程:（x-2）分之x-1=（x的平方-4）分之1 （x+2分之x-2）-(x的平方-4分之3)=1 解方程 x的平方-2=0,求代数式x的平方-1分之（x-1）的平方+（x+1分之x平方）