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已知曲线C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)与函数=y=lnx及函数y=ex的图象分别交于点A(x1,y1),B(x2,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:37:47
已知曲线C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)与函数=y=lnx及函数y=ex的图象分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x12+x22的值为______.
已知曲线C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)与函数=y=lnx及函数y=ex的图象分别交于点A(x1,y1),B(x2,
画出图形,如图.
由于函数=y=lnx和函数y=ex是互为反函数,故函数=y=lnx及函数y=ex的图象关于直线y=x对称,从而曲线C:x2+y2=9(x≥0,y≥0)与函数=y=lnx及函数y=ex的图象的交点A(x1,y1),B(x2,y2)也关于直线y=x对称,
∴x2=y1
又A(x1,y1)在圆弧x2+y2=9(x≥0,y≥0)上,
x12+y12=9,即x12+x22=9.
故答案为:9.