大师作文网已知f(x)=lg(x+√(x^2+1),求定义域、值域,奇偶性,并证明在定义域内为单调递增函数,求反函数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/16 20:11:29
已知f(x)=lg(x+√(x^2+1),求定义域、值域,奇偶性,并证明在定义域内为单调递增函数,求反函数
f(x)=lg(x+√(x^2+1)
定义域即x+√(x^2+1）>0
因为√(x^2+1）>|x|
所以x+√(x^2+1）>0恒成立
定义域是R.
值域也是R.
f(-x)=lg(-x+√((-x)^2+1)
=lg(√(x^2+1)-x)
=lg(1/(√(x^2+1)+x))
=-lg(x+√(x^2+1）)
=-f(x)
为奇函数
y=lgx是定义域上增函数,f(x)=lg(x+√(x^2+1)的单调性与y=x+√(x^2+1)一致,
y=x+√(x^2+1)
y'=1-x/√(x^2+1)=(√(x^2+1)-x)/√(x^2+1)>0
y=x+√(x^2+1)是定义域上增函数
所以f(x)=lg(x+√(x^2+1)是增函数
定义域即x+√(x^2+1）>0
因为√(x^2+1）>|x|
所以x+√(x^2+1）>0恒成立
定义域是R.
值域也是R.
f(-x)=lg(-x+√((-x)^2+1)
=lg(√(x^2+1)-x)
=lg(1/(√(x^2+1)+x))
=-lg(x+√(x^2+1）)
=-f(x)
为奇函数
y=lgx是定义域上增函数,f(x)=lg(x+√(x^2+1)的单调性与y=x+√(x^2+1)一致,
y=x+√(x^2+1)
y'=1-x/√(x^2+1)=(√(x^2+1)-x)/√(x^2+1)>0
y=x+√(x^2+1)是定义域上增函数
所以f(x)=lg(x+√(x^2+1)是增函数
已知f(x)=lg(x+√(x^2+1),求定义域、值域,奇偶性,并证明在定义域内为单调递增函数,求反函数
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已知函数f(x)=-2x^(1/2)],求f(x)的定义域,并证明在f(x)的定义域内,当x1f(x2)
已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域.并证明:在f(x)的定义域内,当x1f(x2)..
已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域,并证明在f(x)的定义域内,当x1f(x2).
已知函数f(x)=lg(x-1) 1求函数f(x)在定义域和值域2证明f(x)在定义域是增函数如题
已知函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2 函数f(x)的定义域?证明函数f(x)在定义域内为增函数?函数f(x)
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已知函数f(x)=lg(x-1),求函数f(x)的定义域和值域.证明f（x）在定义域上是增函数