在平面直角坐标系中,半径为r的圆c于x轴交与点d（1,0）,e（5,0),与Y轴的正半轴相切于点B.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 16:00:59

在平面直角坐标系中,半径为r的圆c于x轴交与点d（1,0）,e（5,0),与Y轴的正半轴相切于点B.
在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D（1,0）、E（5,0）,与y轴的正半轴相切于点B.点A、B关于x轴对称,点P（a,0）在x的正半轴上运动,作直线AP,作EH⊥AP于H.
（1）求圆心C的坐标及半径R的值；
（2） △POA和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值；
（3）若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）.

（1）,由图知,圆心C的横坐标为D,E的中点（3,0）,过C作CF垂直DE于F,连结CD,由勾股定理,可以求的CF=根号下5.故圆心坐标（3,根号下5）,R=3.
（2）,若△POA和△PHE全等,则PO=PH=a,PE=OE-OP=5-a,HE=OA=OB=根号下5.利用勾股定理,PH的平方+HE的平方=PE的平方.解得a=2.
（3）,若a=6,过C作CG垂直AP交AP于G,则CG为圆心到直线AP的最短距离,则判定直线AP与⊙C的位置关系只需判断CG与圆C的半径的关系即可.延长CF交AP于K,则△CKG和△PAO相似,所以CK/AP=CG/OP,带入数值：1.5倍根号5/根号41=CG/6,解得CG≈3.14大于R.因此直线AP与⊙C相离.