大师作文网（2013•黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/14 10:12:23
（2013•黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求三棱锥E-ADF的体积；
（2）求异面直线EF与BC所成的角．
（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E为线段DD1的中点．
∴DE⊥平面ADF，且DE=1为三棱锥E-ADF的高
∵F是BD的中点
∴△ADF的面积S=
1
2S△ABD=
1
4SABCD=1
因此，三棱锥E-ADF的体积为V=
1
3×S△ADF×DE=
1
3×1×1=
1
3
（2）连接BC1、BD1
∵EF是△BDD1的中位线，
∴EF∥BD1，可得∠CBD1（或其补角）就是异面直线EF与BC所成的角．
∵BC⊥平面C1D1DC，CD1⊂平面C1D1DC，
∴Rt△BCD1中，tan∠CBD1=
CD1
BC=
2
2
2=
2
可得∠CBD1=arctan
2（锐角）
因此，异面直线EF与BC所成的角等于arctan
2．
∴DE⊥平面ADF，且DE=1为三棱锥E-ADF的高
∵F是BD的中点
∴△ADF的面积S=
1
2S△ABD=
1
4SABCD=1
因此，三棱锥E-ADF的体积为V=
1
3×S△ADF×DE=
1
3×1×1=
1
3
（2）连接BC1、BD1
∵EF是△BDD1的中位线，
∴EF∥BD1，可得∠CBD1（或其补角）就是异面直线EF与BC所成的角．
∵BC⊥平面C1D1DC，CD1⊂平面C1D1DC，
∴Rt△BCD1中，tan∠CBD1=
CD1
BC=
2
2
2=
2
可得∠CBD1=arctan
2（锐角）
因此，异面直线EF与BC所成的角等于arctan
2．
（2013•黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．
（2012•虹口区三模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点
（2014•沈阳模拟）在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为DD1、DB的中点．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为DD1,BD的中点.求三棱锥VB1-EFC的体积
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(1)求证EF‖平面ABC1D1
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1的中点,求三棱锥B1-EFC的体积.
如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．