大师作文网带根号的微积分怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 16:59:16
带根号的微积分怎么做?
本人刚自学微积分,导函数为（根号）（x平方-1）的原函数是什么?
还有如果是（根号)(1-x平方)呢？（不要派）
本人刚自学微积分,导函数为（根号）（x平方-1）的原函数是什么?
还有如果是（根号)(1-x平方)呢？（不要派）
∫√(x^2-1)dx ∫√(1-x^2)dx
=x√(x^2-1)-∫x^2dx/√(x^2-1) =x√(1-x^2)+∫x^2dx/√(1-x^2)
=x√(x^2-1)-∫√(x^2-1)dx-∫dx/√x^2-1 =x√(1-x^2)-∫√(1-x^2)dx+∫dx/√(1-x^2)
2∫√(x^2-1)dx=x√(x^2-1)-ln|x+√(x^2-1)+C1 2∫√(1-x^2)dx=x√(1-x^2)+arcsinx+C1
∫√(x^2-1)dx=(1/2)(x√(x^2-1))-(1/2)ln|x+√(x^2-1)|+C ∫√(1-x^2)dx=(1/2)x√(1-x^2)+(1/2)arcsinx+C
[ ∫dx/√(x^2-1) ∫dx/√(1-x^2)=arcsinx (公式）
取x=secu dx=secutanudu
=∫secutanudu/tanu
=∫secudu
=∫du/cosu
=∫dsinu/(1-sinu)(1+sinu)
=(1/2)ln|1+sinu|/|1-sinu|
=ln|1+sinu|/|cosu|
=ln|secu+tanu|
=ln|x+√(x^2-1)|
=x√(x^2-1)-∫x^2dx/√(x^2-1) =x√(1-x^2)+∫x^2dx/√(1-x^2)
=x√(x^2-1)-∫√(x^2-1)dx-∫dx/√x^2-1 =x√(1-x^2)-∫√(1-x^2)dx+∫dx/√(1-x^2)
2∫√(x^2-1)dx=x√(x^2-1)-ln|x+√(x^2-1)+C1 2∫√(1-x^2)dx=x√(1-x^2)+arcsinx+C1
∫√(x^2-1)dx=(1/2)(x√(x^2-1))-(1/2)ln|x+√(x^2-1)|+C ∫√(1-x^2)dx=(1/2)x√(1-x^2)+(1/2)arcsinx+C
[ ∫dx/√(x^2-1) ∫dx/√(1-x^2)=arcsinx (公式）
取x=secu dx=secutanudu
=∫secutanudu/tanu
=∫secudu
=∫du/cosu
=∫dsinu/(1-sinu)(1+sinu)
=(1/2)ln|1+sinu|/|1-sinu|
=ln|1+sinu|/|cosu|
=ln|secu+tanu|
=ln|x+√(x^2-1)|