求证三角形已知一个角和对边,其余两角如何取使得周长最大

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:41:10

设△ABC,三边分别a,b,c,∠A和a边已知,则根据正弦定理：
b/sinB=c/sinC=a/sinA
要使周长a+b+c最大,只要b+c最大即可
b+c=(a/sinA)(sinB+sinC)
所以要使b+c最大,只要sinB+sinC最大即可
sinB+sinC
=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
=2sin[(π-A)/2]cos[(B-C)/2]
=2sin(π/2-A/2)cos[(B-C)/2]
=2cos(A/2)cos[(B-C)/2]
2cos(A/2)＞0且为定值,
所以要使sinB+sinC最大,只要cos[(B-C)/2]最大即可
cos[(B-C)/2]≤1,当(B-C)/2=0,即B=C时,cos[(B-C)/2]取得最大值1,
所以其余两角相等使得周长最大.

求证三角形已知一个角和对边,其余两角如何取使得周长最大已知三角形的两角和其中一个角的对边求作三角形一个三角形两角为105°和45°,45°角的对边是2,求三角形周长已知三角形的周长和其中两条边长怎么求三角形各角的度数已知三角形两条边长为4和9则此三角形的周长L的取值范围是已知一个三角形的周长和两个角,求作这个三角形. 已知三角形一角60度,其角对边为7,周长20,求三角形面积! 已知两个三角形周长相等,且两个角对应相等,求证这两个三角形全等已知三角形的一个角和对边,求三角形面积的最大值的问题已知三角形ABC的周长为6,角ABC所对的边abc成等比数列求b的取值范围已知P,Q分别是三角形ABC的边AB,AC上的两定点,BC边上作一点R,使得三角形PQR的周长为最小. 已知三角形一个角度10.17?,和一个边长12.9M求三角形边长,如何计算三角形周长?