大师作文网高中余弦定理题设三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列,三条边a、b、c之倒数也成等差数列,求角A、B、C
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:08:14
高中余弦定理题
设三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列,三条边a、b、c之倒数也成等差数列,求角A、B、C
设三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列,三条边a、b、c之倒数也成等差数列,求角A、B、C
答：
角A,B,C成等差数列,所以角B为60度,设角A,B,C分别为
π/3-t,π/3,π/3+t,
由2/b=1/a+1/c,
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
sinB=√3/2代入,
4/√3=1/sin(π/3-t)+1/sin(π/3+t)
4/√3=[sin(π/3-t)+sin(π/3+t)]/[sin(π/3-t)sin(π/3+t)]
展开得到
(4/√3)*[3/4(cost)^2-1/4(sint)^2]=√3cost
4{3/4(cost)^2-1/4[1-(cost)^2]}=3cost
4(cost)^2-3cost-1=0
(cost-1)(4cost+1)=0
得到合理解cost=1
t=0,
这说明角A,B,C均为π/3.
角A,B,C成等差数列,所以角B为60度,设角A,B,C分别为
π/3-t,π/3,π/3+t,
由2/b=1/a+1/c,
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
sinB=√3/2代入,
4/√3=1/sin(π/3-t)+1/sin(π/3+t)
4/√3=[sin(π/3-t)+sin(π/3+t)]/[sin(π/3-t)sin(π/3+t)]
展开得到
(4/√3)*[3/4(cost)^2-1/4(sint)^2]=√3cost
4{3/4(cost)^2-1/4[1-(cost)^2]}=3cost
4(cost)^2-3cost-1=0
(cost-1)(4cost+1)=0
得到合理解cost=1
t=0,
这说明角A,B,C均为π/3.
高中余弦定理题设三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列,三条边a、b、c之倒数也成等差数列,求角A、B、C
在三角形ABC中,已知三内角A,B,C成等差数列,且COSa,cosb,cosc也成等差数列,求三内角A,B,C
三角形ABC三内角ABC对应三边a b c成等差数列,求角B的范围!
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a c=根号2b A>C且A,B,C的大小成等差数列 求角C
三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小
三角形ABC中,内角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,求A的度数.
三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角A大小
三角形ABC中,三内角A,B,C成等差数列.若b=7,a+c=13,求三角形的面积.
已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,三角边abc的倒数,求角A,B,C的大小?
在三角形ABC中,三内角A,B,C成等差数列.
三角形ABC中,三内角成等差数列,1.诺b=7.a+c=13.求三角形面积
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B