大师作文网用不等式的方法解决下面的问题（高中数学必修五中所学不等式）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 14:58:17
用不等式的方法解决下面的问题（高中数学必修五中所学不等式）
某农场有一座废弃的猪圈,留有一面旧墙12米,现准备在该地重建一座猪圈,平面图形为矩形,面积为112平方米,已知：
1.修复一米旧墙的费用是建1米新墙费用的25%；
2.拆去1米旧墙用以改建1米新墙的费用是建1米新墙的50%；
3.为安装圈门,要在围墙的适当处留有1米的空缺.
试问,这里建造猪圈的围墙,应该怎样利用旧墙,才能使所需的总费用最少?
某农场有一座废弃的猪圈,留有一面旧墙12米,现准备在该地重建一座猪圈,平面图形为矩形,面积为112平方米,已知：
1.修复一米旧墙的费用是建1米新墙费用的25%；
2.拆去1米旧墙用以改建1米新墙的费用是建1米新墙的50%；
3.为安装圈门,要在围墙的适当处留有1米的空缺.
试问,这里建造猪圈的围墙,应该怎样利用旧墙,才能使所需的总费用最少?
假设矩形长宽分别为L、W为了节约成本,应当尽可能多用修复旧墙,矩形一条边完全使用旧墙.
墙体总长度=（L+W）*2-1 = 2L+2W-1
又有 L * W =112 所以 W = 112/L
总费用 = （2L+2W-1）*1 - L *（1-0.25）- （12 - L）*（1-0.5）
= 1.75L + 2W - 7
= 1.75L + 224/L - 7
要使总费用最低,就要1.75L+224/L最小
1.75L+224/L >= 2 * 根号（1.75L * 224/L）,仅当1.75L=224/L时取等号
即L=8根号2,W= 112/L = 7根号2
综上利用旧墙8根号2米,建造一个长8根号2,宽7根号2的矩形猪圈总费用最少.
上面考虑了长小于12米的情况,长大于12米的情况总费用更大,此处省略不说了
墙体总长度=（L+W）*2-1 = 2L+2W-1
又有 L * W =112 所以 W = 112/L
总费用 = （2L+2W-1）*1 - L *（1-0.25）- （12 - L）*（1-0.5）
= 1.75L + 2W - 7
= 1.75L + 224/L - 7
要使总费用最低,就要1.75L+224/L最小
1.75L+224/L >= 2 * 根号（1.75L * 224/L）,仅当1.75L=224/L时取等号
即L=8根号2,W= 112/L = 7根号2
综上利用旧墙8根号2米,建造一个长8根号2,宽7根号2的矩形猪圈总费用最少.
上面考虑了长小于12米的情况,长大于12米的情况总费用更大,此处省略不说了