己知z=f(u),u=ψ(u)+∫(y,x) p(t)dt,其中f(u)可微,p(t),ψ(u)连续,且ψ'(u)≠1,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:50:01

己知z=f(u),u=ψ(u)+∫(y,x) p(t)dt,其中f(u)可微,p(t),ψ(u)连续,且ψ'(u)≠1, 求p(x)·dz/dy+p(y)·dz/d

u=ψ(u)+∫(y,x) p(t)dt两边全微分
du=ψ'(u)du+p(x)dx-p(y)dy
整理
du={p(x)/[1-ψ'(u)]}dx-{p(y)/[1-ψ'(u)]}dy
得到
du/dx=p(x)/[1-ψ'(u)]
du/dy=-p(y)/[1-ψ'(u)]
又因为
dz/dy=[dz/du][du/dy]
dz/dx=[dz/du][du/dx]
则
p(x)·dz/dy+p(y)·dz/dx
={-p(x)p(y)/[1-ψ'(u)]+p(y)p(x)/[1-ψ'(u)]}[dz/du]
=0

己知z=f(u),u=ψ(u)+∫(y,x) p(t)dt,其中f(u)可微,p(t),ψ(u)连续,且ψ'(u)≠1, 设z=f(u),方程u=g(u)+∫ (上限x.下限y)p(t)dt确定u是x,y的函数,其中f(u),g(u)可微,p 关于偏导数的一道题设函数z=f(u),其中u由方程u=φ(u)+∫ (上x下y) p(t)dt 确定为x,y的函数,且f 设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且 u=f(x-y,y-z,t-z) 设u=f(x,xy,xyz),且f(u,v,w)具有一阶连续偏导数,求u对x偏导u对y偏导u对z偏导设F为三元可微函数,u=u(x,y,z)是由方程F(u^2-x^2,u^2-y^2,u^2-z^2)=0确定的隐函数,求设函数u=u(x,y),由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0定义,求u对y的偏导 ∫（0,x）f(x-t)dt求导.令u=x-t,du=-dt,原式=-∫（x,0）f(u)du为什么 z=f(x/y,y/x),其中f(u,v)关于u,v具有连续偏导数,求偏导 z/x 偏导 z/y? 设函数f连续,试证：∫＜0,x＞﹙∫＜0,t＞f（u）d（u）﹚dt=∫＜0,x＞f（t）（x-t）dt. P(A) U P(B) U P(C) U P(D) U P(E) U P(F)=求推倒公式^^thanks