已知函数f(x)=sinx/x 证明:当x>0时,若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β(α>β)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 01:19:51
已知函数f(x)=sinx/x 证明:当x>0时,若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β(α>β)
则 β*cosα= -sinβ
则 β*cosα= -sinβ
因为f(x)=|sinx/ x |=k( x>0)有且仅有两个不同的根α,β,
所以,k>0
因为x>0时,sinx为周期函数,x为增函数
所以,f(x)在(0,π)的最大值>f(x)在(π,2π)的最大值>f(x)在(2π,3π)的最大值>...
因为,α>,β
所以,α,必为y=f(x)在(π,2π)取最大值时x的值,
π<x<2π时,f(x)=|sinx/x|=-sinx/x
f'(x)=-(xcosx-sinx)/x²
令f'(x)=0,
则αcosα-sinα=0,即,sinα/α=cosα,
所以,f(α)=|sinα|/α=-sinα/α=-cosα=k
,β为方程f(x)=k在(0,π)的根
所以,sinβ/β=k
所以,sinβ/β=-cosα
即:βcosα=-sinβ
已知函数f(x)=sinx/x 证明:当x>0时,若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β(α>β)
若函数f(x)=x/x-1-kx^2(x小于等于0) lnx(x>0)有且仅有两个不同的零点,则实数
一元二次函数!设函数f(x)对任意实数x都有f(x) =f(10-x),且方程f(x)=0有且仅有2个不同的实数根,则这
方程|sinx|/x=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ,φ(θ>φ),两根关系正确的是
若函数f(x)=sinx-3|sinx|,x属于【0,2π】的图像与直线y=K有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围
函数f(x)=sinx+2|sinx|(x∈[0,2π)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是(
13.若函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同交点,则k的取值范围是
已知函数f(x)=2/x,x≥2;(x-1)³,x<2,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的
方程|cosx|/x=m,(m>0)有且仅有两个不同的实数解α,β(β>α),证明cosα=αsinβ
函数f(x)=sinx+|sinx|,x∈[0,2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是
函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是多少
若函数y=f(x)=sinX+根号3cosX+2,X属于[0,2π),且关于X的方程f(x)=m有个不等实数根α、β,则