已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-1/2cos2x,求函数f(x)的最小正周期
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 15:37:29
已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-1/2cos2x,求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=cos^2(x-派/6)-1/2cos2x,求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程
(2)求函数f(x)在区间【-派/12,派/2】上的值域
已知函数f(x)=cos^2(x-派/6)-1/2cos2x,求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程
(2)求函数f(x)在区间【-派/12,派/2】上的值域
(1) f(x)=cos^2(x-π/6)-1/2cos2x
=[cos(2x-π/3)+1]/2-1/2cos2x
=1/2[1/2cos2x-√3/2sin2x]-1/2cos2x
=-1/2(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=-1/2sin(2x+π/6)
所以,最小正周期为:T=π;
因为sin2x的对称轴为:x=π/4+kπ/2
所以f(x)图像对称轴的方程为:x=(π/4-π/6)+kπ/2=π/12+kπ/2
(2) 因为 -π/12≤x≦π/12
所以-π/6≤2x≤π/6
所以0≦2x+π/6≦π/3
由正弦函数图像可知,f(x)的值域为:[0,√3/2]
=[cos(2x-π/3)+1]/2-1/2cos2x
=1/2[1/2cos2x-√3/2sin2x]-1/2cos2x
=-1/2(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=-1/2sin(2x+π/6)
所以,最小正周期为:T=π;
因为sin2x的对称轴为:x=π/4+kπ/2
所以f(x)图像对称轴的方程为:x=(π/4-π/6)+kπ/2=π/12+kπ/2
(2) 因为 -π/12≤x≦π/12
所以-π/6≤2x≤π/6
所以0≦2x+π/6≦π/3
由正弦函数图像可知,f(x)的值域为:[0,√3/2]
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