大师作文网大一高等数学题 1.函数f(x)=x|x(x-1)|的不可导点是?2.已知lim(x→0)(f(x)-2)/3x=5,求
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 21:05:39
大一高等数学题
1.函数f(x)=x|x(x-1)|的不可导点是?
2.已知lim(x→0)(f(x)-2)/3x=5,求f'(0)
3.y=xsin(1/x),x≠0; 0,x=0,讨论此函数在x=0处的连续性与可导性
4.y=ln(x+√(1+x^2))
第4题的问题是求它的二阶导数
1.函数f(x)=x|x(x-1)|的不可导点是?
2.已知lim(x→0)(f(x)-2)/3x=5,求f'(0)
3.y=xsin(1/x),x≠0; 0,x=0,讨论此函数在x=0处的连续性与可导性
4.y=ln(x+√(1+x^2))
第4题的问题是求它的二阶导数
答：
1.
函数在定义域是连续的.
当01-,f'(x)=2x-3x^2=-1；
x->1+,f'(x)=3x^2-2x=1,此时f(x)在x=1处左右导数不相等.f(1)=0
所以不可导点是(1,0)
2.
令F(x)=f(x)-2,则F'(x)=f'(x).由limx->0 F(x)/3x=5,可得F(x)=0,即f(x)=2.
由导数的定义F'(0)=f'(0)=limx->0 [F(0+x)-F(0)]/x
=limx->0 F(x)/x=15
所以f'(0)=15
3.
令f(x)=y,显然f(0)=0；
而sin(1/x)有界,|sin(1/x)|0 xsin(1/x)->0
所以函数连续.
而f'(x)=sin(1/x)-cos(1/x)/x,在x->0+,x->0-导数均不存在.
所以函数在x=0处连续但不可导.
4.
y'=1/(x+√(1+x^2))*(x+√(1+x^2))'
=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))
=1/√(1+x^2)
y''=[1/√(1+x^2)]'
=[(1+x^2)^(-1/2)]'
=(-1/2)*2x*(1+x^2)^(-3/2)
=-x(1+x^2)^(-3/2)
1.
函数在定义域是连续的.
当01-,f'(x)=2x-3x^2=-1；
x->1+,f'(x)=3x^2-2x=1,此时f(x)在x=1处左右导数不相等.f(1)=0
所以不可导点是(1,0)
2.
令F(x)=f(x)-2,则F'(x)=f'(x).由limx->0 F(x)/3x=5,可得F(x)=0,即f(x)=2.
由导数的定义F'(0)=f'(0)=limx->0 [F(0+x)-F(0)]/x
=limx->0 F(x)/x=15
所以f'(0)=15
3.
令f(x)=y,显然f(0)=0；
而sin(1/x)有界,|sin(1/x)|0 xsin(1/x)->0
所以函数连续.
而f'(x)=sin(1/x)-cos(1/x)/x,在x->0+,x->0-导数均不存在.
所以函数在x=0处连续但不可导.
4.
y'=1/(x+√(1+x^2))*(x+√(1+x^2))'
=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))
=1/√(1+x^2)
y''=[1/√(1+x^2)]'
=[(1+x^2)^(-1/2)]'
=(-1/2)*2x*(1+x^2)^(-3/2)
=-x(1+x^2)^(-3/2)
大一高等数学题 1.函数f(x)=x|x(x-1)|的不可导点是?2.已知lim(x→0)(f(x)-2)/3x=5,求
这样的导数题咋做.【1】已知函数f[x]可导,且lim[x-0][f[1+2x]-f[1-x]]/2x=-1..求f'[
已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x
3道高等数学题f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.应用lagrange证明
已知lim(x→0) [f(0)-f(2x)]/x=1,求f'(0).
已知函数f（x）在x=1处的导数为1,则 lim f(1-x)-f(1+x) /3x x→0
定义F(x)=max[f(x),g(x)],已知函数f(x)=x^2-x-3,g(x)=x+5,求F(x)的最大值
已知lim(x→0）[f(3x)/x]=3 求lim(x→0) [2x/f(5x)]
求大一数学题设f(x)=x(x-1)...(x-100),求f'(0)
已知lim(x→0) f(x)/(1-cosx) =2 求lim(x→0) [1+f(x)]^½
已知3f(x)+5f(1/x)=2/x+1.求函数f(x)的解析式
设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0