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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 00:07:57
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC=DF:BF
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC
题中:求证错误,应为AB:BC=DE:BF,
延长线于E,应为F,
证明:由△BDC是直角三角形,E是BC的中点,
∴DE=BE=CE,
∴∠DEB=∠DBE,
又∠F+∠DEB=90°,
及∠FBD+∠DBE=90°,
∴∠F=∠DBF.
同理:∠F=∠C,
∴△ABC∽△EBF,
∴AB:BC=BE:BF,
由BE=DE,∴AB:BC=DE:BF.
证毕.