线性代数:矩阵的Jordan标准型有什么应用?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:36:31

线性代数:矩阵的Jordan标准型有什么应用?
矩阵的对角化,用处很明显,例如求A^20方的时候把A对角化为P(-1)BP,那么指数运算就变得很容易了,P(-1)和P能消元,B^20也容易得到,就是对角线的所有元素的20次方.
那么矩阵的Jordan标准型有什么实际的作用呢?相似于分块对角矩阵能带来什么好处和特性?

矩阵的对角化很有用,但是许多时候矩阵不能对角化.这时候相似变换的最好结果就是Jordan标准型的形式.矩阵的Jordan标准型的用处就在于矩阵不能对角化的时候利用Jordan标准型这种最简化的结果来做题.证明关于一般方阵（不能保证对角化）的某些命题,需要用到Jordan标准型.

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