大师作文网点P为正三角形ABC内一点,且PC=3CM,PB=4CM,PA=5CM,求∠BPC的度数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 10:32:50
点P为正三角形ABC内一点,且PC=3CM,PB=4CM,PA=5CM,求∠BPC的度数
∠CPB＝150°
∵△ABC是等边三角形
∴CA＝AB＝BC,∠ACB＝∠CAB＝∠CBA＝60°
以点A为圆心,AP为半径,作圆弧
以点B为圆心,CP为半径,作圆弧
两段圆弧交△CAB的AB边外侧于点Q,连接AQ,BQ,PQ
则有：
BQ＝CP＝10 (作图)
AQ＝AP＝6 (作图)
AB＝AB (公共)
∴△BQA≌△CPA (SSS)
∴∠BAQ＝∠CAP
∴∠BAQ＋∠PAB＝∠CAP＋∠PAB
即∠PAQ＝∠CAB＝60°
而△PAQ是等腰三角形 (AP＝AQ)
∴△PAQ是正三角形
∴∠APQ＝60°,PQ＝AP＝6
在△PBQ中,PB＝8,PQ＝6,BQ＝10,
由余弦定理,得：
cos∠BPQ＝(PB^2＋PQ^2－BQ^2)/(2·PB·PQ)＝(8^2＋6^2－10^2)/(2·8·6)＝0
∴∠BPQ＝90°
∴∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝60°＋90°＝150°
注：x^2表示x的平方.
另外我还有一个方法就是利用旋转和全等三角形证明：
把CPB绕C顺时针旋转60度
P就到了点O
你看COP是正三角形
CPB是直角三角形
所以CPB=90+60
∵△ABC是等边三角形
∴CA＝AB＝BC,∠ACB＝∠CAB＝∠CBA＝60°
以点A为圆心,AP为半径,作圆弧
以点B为圆心,CP为半径,作圆弧
两段圆弧交△CAB的AB边外侧于点Q,连接AQ,BQ,PQ
则有：
BQ＝CP＝10 (作图)
AQ＝AP＝6 (作图)
AB＝AB (公共)
∴△BQA≌△CPA (SSS)
∴∠BAQ＝∠CAP
∴∠BAQ＋∠PAB＝∠CAP＋∠PAB
即∠PAQ＝∠CAB＝60°
而△PAQ是等腰三角形 (AP＝AQ)
∴△PAQ是正三角形
∴∠APQ＝60°,PQ＝AP＝6
在△PBQ中,PB＝8,PQ＝6,BQ＝10,
由余弦定理,得：
cos∠BPQ＝(PB^2＋PQ^2－BQ^2)/(2·PB·PQ)＝(8^2＋6^2－10^2)/(2·8·6)＝0
∴∠BPQ＝90°
∴∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝60°＋90°＝150°
注：x^2表示x的平方.
另外我还有一个方法就是利用旋转和全等三角形证明：
把CPB绕C顺时针旋转60度
P就到了点O
你看COP是正三角形
CPB是直角三角形
所以CPB=90+60
点P为正三角形ABC内一点,且PC=3CM,PB=4CM,PA=5CM,求∠BPC的度数
P是正三角形ABC内一点,且PA=5,PB=4,PC=3,求角BPC的度数
如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.
已知等边三角形ABC内一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数
p是等边三角形ABC内的一点,且PA=3 PB=4 PC=5 求角BPC的度数
点P为等边三角形ABC内一点.PA平方=PB平方+PC平方,求角BPC度数
在正三角形ABC内有一点P ,PA=10,PB=8,PC=6,求角BPC的度数
已知P为等边三角形ABC内的一点,且PA∧2=PB∧2+PC∧2,求角BPC的度数.
已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数
点P为直线l外的一点,ABC为l上三点,PA=3cm,PB=4cm,PC=5cm,则点P到直线l的距离为?
如图在△ABC中,∠ACB=60°,AC=BC,P为三角形内一点,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数