数学探究题.某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共可购进750件；若用三分之二

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 14:37:55

数学探究题.
某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共可购进750件；若用三分之二的钱买甲种商品,其余的钱买乙种商品,则要少购进50件,卖出时,甲种商品可盈利20%,乙种商品可盈利25%.
（1）求甲、乙两种商品的购进价和卖出价；
（2）因市场需求总量有限,每种商品最多只能卖出600件,那么该商人应采取怎样的购货方法才能获得最大利润?最大利润是多少?

（1）
设甲种商品进价单价为x元,乙种为y元
7200/2/x+7200/2/y=750
7200×2/3/x+7200×1/3/y=750-50
解得：x=12,y=8
则甲商品卖出价：12×（1+20%）=14.4元
乙商品卖出价：8×（1+25%）=10元
（2）
设购进甲商品用x元,则购进乙商品用(7200-x)元
x/12≤600 且（7200-x）/8≤600,即2400≤x≤7200
利润=x/12×12×20%+（7200-x）/8×8×25%=1800-x/20
x越小,利润越大,x越大,利润越小
所以x=2400时,利润最大
即用2400元购进甲商品200件,用4800元购进乙商品600件时,利润最大为1680元.

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