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在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:三角形BEF是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:25:26
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:三角形BEF是直角三角形
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证:三角形BEF是直角三角形
设DF=X,依题意可知AB=BC=4X,AF=3X,CE=ED=2X,则可根据勾股定理,将三角形BEF的三条边的长都计算出来
则BF的平方=4X*4X+3X*3X=25X^2,
EF的平方=2X*2X+X*X=5X^2,
BE的平方=4X*4X+2X*2X=20X^2
因为25X^2=5X^2+20X^2
即BF的平方=EF的平方+BE的平方
所以三角形BEF是直角三角形