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已知P为曲线y=lnx上一点,则点P到直线y=x距离最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:40:35
已知P为曲线y=lnx上一点,则点P到直线y=x距离最小值为(  )
A. 1
B.
2
2
已知P为曲线y=lnx上一点,则点P到直线y=x距离最小值为(  )
设P(x,lnx),x>0,
则点P到直线y=x距离d=
|x-lnx|

2,
设h(x)=x-lnx,则h′(x)=1-
1
x,
当0<x<1时,y′<0.
∴h(x)min=h(1)=1-ln1=1,
∴点P到直线y=x距离最小值为dmin=
|1-ln1|

2=

2
2.
故选:B.