大师作文网求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 23:13:30
求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数
∑（∞,n→0）(2n+1)x^n
R=lim|2n-1/2n+1|=1
x=1时∑（∞,n→0）(2n+1)发散,
x=-1时∑（∞,n→0）(-1)^n(2n+1)也发散,
所以收敛域为（-1,1）
令s(x)=∑（∞,n→0）(2n+1)x^n=∑（∞,n→1）2nx^n+∑（∞,n→0）x^n
再令∑（∞,n→1）2nx^n=s1(x)
s1(x)=2x∑（∞,n→1）nx^(n-1)
=2x∑（∞,n→1）(x^n)'
=2x(∑（∞,n→1）x^n)'
=2x[x/(1-x)]'
=2x/(1-x)^2
而∑（∞,n→0）x^n=1/(1-x)
所以s(x)=2x/(1-x)^2+1/(1-x)=(1+x)/(1-x)^2
∑（∞,n→0）(2n+1)x^n=(1+x)/(1-x)^2,x属于（-1,1） 再答： 很高兴再次为你解答高数题目
R=lim|2n-1/2n+1|=1
x=1时∑（∞,n→0）(2n+1)发散,
x=-1时∑（∞,n→0）(-1)^n(2n+1)也发散,
所以收敛域为（-1,1）
令s(x)=∑（∞,n→0）(2n+1)x^n=∑（∞,n→1）2nx^n+∑（∞,n→0）x^n
再令∑（∞,n→1）2nx^n=s1(x)
s1(x)=2x∑（∞,n→1）nx^(n-1)
=2x∑（∞,n→1）(x^n)'
=2x(∑（∞,n→1）x^n)'
=2x[x/(1-x)]'
=2x/(1-x)^2
而∑（∞,n→0）x^n=1/(1-x)
所以s(x)=2x/(1-x)^2+1/(1-x)=(1+x)/(1-x)^2
∑（∞,n→0）(2n+1)x^n=(1+x)/(1-x)^2,x属于（-1,1） 再答： 很高兴再次为你解答高数题目
求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数
求级数∑1/[n(2n-1)]*x^2n在其收敛区间内的和函数
求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)
求级数∑(2n-1)x^(n-1)的收敛区间及和函数
求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
求级数∑(n=1)x^(n-1)/(n*3^n)的收敛区间及其和函数
级数∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)的收敛区间,和函数
求幂级数n(n+1)x^n在其收敛区间（-1,1）内的和函数,n属于（1,正无穷）.
（求和符号n=1到正无穷）x^n/（n^2+n）利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数
求级数在收敛区间内的和函数
求下列级数在收敛区间内的和函数.
求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数