大师作文网在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 17:11:40
在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直
设点P的坐标为（5cosθ,√5sinθ）.
由椭圆方程x^2/25＋y^2/5＝1,得：c＝√（25－5）＝2√5.
∴椭圆的两焦点坐标分别是F1（－2√5,0）、F2（2√5,0）.
∴向量PF1＝（－2√5－5cosθ,－√5sinθ）, 向量PF2＝（2√5－5cosθ,－√5sinθ）.
∵PF1⊥PF2, ∴向量PF1·向量PF2＝0,
∴（－5cosθ）^2－20＋（－√5sinθ）^2＝0, ∴25（cosθ）^2＋5（sinθ）^2＝20,
∴20（cosθ）^2＋5＝20, ∴4（cosθ）^2＋1＝4, ∴（cosθ）^2＝3/4,
∴cosθ＝±√3/2. ∴sinθ＝±√［1－（cosθ）^2］＝±√（1－3/4）＝±1/2.
∴满足条件的P点的坐标有四组,分别是：
（5√3/2,√5/2）、（－5√3/2,√5/2）、（－5√3/2,－√5/2）、（5√3/2,－√5/2）.
由椭圆方程x^2/25＋y^2/5＝1,得：c＝√（25－5）＝2√5.
∴椭圆的两焦点坐标分别是F1（－2√5,0）、F2（2√5,0）.
∴向量PF1＝（－2√5－5cosθ,－√5sinθ）, 向量PF2＝（2√5－5cosθ,－√5sinθ）.
∵PF1⊥PF2, ∴向量PF1·向量PF2＝0,
∴（－5cosθ）^2－20＋（－√5sinθ）^2＝0, ∴25（cosθ）^2＋5（sinθ）^2＝20,
∴20（cosθ）^2＋5＝20, ∴4（cosθ）^2＋1＝4, ∴（cosθ）^2＝3/4,
∴cosθ＝±√3/2. ∴sinθ＝±√［1－（cosθ）^2］＝±√（1－3/4）＝±1/2.
∴满足条件的P点的坐标有四组,分别是：
（5√3/2,√5/2）、（－5√3/2,√5/2）、（－5√3/2,－√5/2）、（5√3/2,－√5/2）.
在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直
在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直.
在椭圆X的平方/25+Y的平方/5＝1上求一点P 使P点与椭圆两焦点的连线互相
求椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点P,使点P与椭圆的两个焦点连线互相垂直.
椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积
已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,且P点与两焦点的连线互相垂直,求点P的坐标
已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P与椭圆的两焦点F1 F2的连线互相垂直,求三角形F1PF2的面积
椭圆X^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1 F2连线互相垂直,则三角形PF1F2面积是
已知椭圆 x^2/45+y^2/20=1 上一点P与两个焦点的连线互相垂直,求点p的坐标 详细过程 求解释P为什么不等于
已知P是椭圆x平方/a平方+y平方/b=1(a＞b＞0）上的点,p与两焦点F1,F2的连线互相垂直,且点p到两准线的距离
已知双曲线x＾2－y^2=4上一点P,且点P与俩焦点的连线互相垂直,求点P坐标
在双曲线x²-y²=1上求一点P,使它与该双曲线的两焦点F1,F2的连线互相垂直