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已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 12:07:26
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.
求证:四边形CEGF是菱形.
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG⊥AB,G为垂足.
因为∠ACB=90°,EG⊥AB,所以∠ACE=∠AGE=90°,又AE是角平分线,所以∠CAE=∠GAE
又AE=AE,所以△AEC≌△AEG,所以CE=GE,AC=AG,
又AF=AF,∠CAF=∠GAF,所以△AFC≌△AFG,所以FC=FG
而CF与EG平行且相等,所以CEGF是平行四边形,又FC=FG邻边相等,所以CEGF是菱形