2009年全国1卷理科数学第11题f（x+1）和f（x-1）是奇函数,定义域为R.答案f（x+3）为奇函数,解析说-f（

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 22:58:24

2009年全国1卷理科数学第11题f（x+1）和f（x-1）是奇函数,定义域为R.答案f（x+3）为奇函数,解析说-f（x+1）=f（-x+1）即f（-x）=-f（2+x）,我很疑惑,不应该是f（-x-1）么?还有就是f（-x）=-f（2+x）是怎么得出来的?能不能详细的讲一下这一问和相关知识?

1、举个例子：设f(x+1)=x是奇函数,则：-f(x+1) = -x ; f(-x+1) = -x
所以-f(x+1)=f(-x+1).
[说明：根据假设,f(x)=x-1,f(-x+1) = (-x+1)-1 = -x ]
结论：对于f(g(x))是奇(偶)函数的函数形式,变量是x而不是g(x).
f(g(x))=h(x)是奇函数,-f(g(x))=-h(x),f(x)=h(g-1(x)),
[说明：g-1(x)是g(x)的反函数]
f(g(-x))=h(g-1(g(-x)))=h(-x)=-h(x)=-f(g(x))
从以上的推导也可以看出变量是x.
2、-f（x+1）=f（-x+1）
将x=x+1带入便可得f（-x）=-f（2+x）
3、这一类题一般是用代换参数的方法变换以达到目的,将f(g(x))变换为f(x)等题目要求的形式

2009年全国1卷理科数学第11题f（x+1）和f（x-1）是奇函数,定义域为R.答案f（x+3）为奇函数,解析说-f（已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性已知f(x)定义域为R,且f(x-1)和f(x+1)为奇函数,如何推出f(x+3)为奇函数? 函数F（X)的定义域为R,若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数,则函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则证明f(x+3)是奇函数函数f（x)的定义域为R 且f(x)与f(x+1)都是奇函数则f(x）的周期是已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(x+1).求f(x)的解析式函数F（X)的定义域为R,若F（X+1)与F(X_1)都是奇函数,证明F(X+3)是奇函数. 关于函数的一道题哈!函数f（x）是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=-x+1,则当x 设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（ f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数,f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3,求f(x)及g（x）的解析若函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意x∈R，有f（x+3）=-f（x），若f（1）=1，tanα=2，则f