大师作文网定积分求极限问题 求详解 就是第二大题的两个题 如图
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:04:30
定积分求极限问题 求详解 就是第二大题的两个题 如图
用洛必达法则.
1.原式=lim(x→0)arcsin(2x)*2/(2x)=lim(x→0)arcsin(2x)/(2x)*2=（令t=arcsin(2x)）lim(t→0)t/sint*2=2
2.原式=lim(x→0)2e^(x^2)*∫(0→x)e^(t^2)dt/(2xe^(2*(2x)^2)*2)=lim(x→0)2e^(x^2)∫(0→x)e^(t^2)dt/(4xe^(8x^2))=lim(x→0)∫(0→x)e^(t^2)dt/(2xe^(7x^2))=lim(x→0)e^(x^2)/(2e^(7x^2)+2x*14xe^(7x^2))=lim(x→0)1/[e^(6x^2)*(2+28x^2)]=1/(1*(2+0))=1/2
1.原式=lim(x→0)arcsin(2x)*2/(2x)=lim(x→0)arcsin(2x)/(2x)*2=（令t=arcsin(2x)）lim(t→0)t/sint*2=2
2.原式=lim(x→0)2e^(x^2)*∫(0→x)e^(t^2)dt/(2xe^(2*(2x)^2)*2)=lim(x→0)2e^(x^2)∫(0→x)e^(t^2)dt/(4xe^(8x^2))=lim(x→0)∫(0→x)e^(t^2)dt/(2xe^(7x^2))=lim(x→0)e^(x^2)/(2e^(7x^2)+2x*14xe^(7x^2))=lim(x→0)1/[e^(6x^2)*(2+28x^2)]=1/(1*(2+0))=1/2