大师作文网求解释一道定积分函数大题（急）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:39:06
求解释一道定积分函数大题（急）
详见图.
求：红框中的内容是怎么推出来的.
详见图.
求：红框中的内容是怎么推出来的.
不知这样能否看懂
∫(0,x)tf(2x-t)dt
=∫(0,x)(2x-u)f(u)d(2x-u) 令u=2x-t
=-∫(2x,x)(2x-u)f(u)du
=∫(x,2x)(2x-u)f(u)du
=2x∫(x,2x)f(u)du-∫(x,2x)uf(u)du
=arctan(x^2)/2
由于∫(x,2x)f(u)du=∫(0,2x)f(u)du-∫(0,x)f(u)du
利用积分上限函数,两边求导得：
2∫(x,2x)f(u)du+2x[f(2x)-f(x)]-[2xf(2x)-xf(x)]
=x/(1+x^4)
即2∫(x,2x)f(u)du-xf(x)=x/(1+x^4) 令x=1得：
2∫(1,2)f(x)dx-f(1)=1/2
∴∫(1,2)f(x)dx=3/4
∫(0,x)tf(2x-t)dt
=∫(0,x)(2x-u)f(u)d(2x-u) 令u=2x-t
=-∫(2x,x)(2x-u)f(u)du
=∫(x,2x)(2x-u)f(u)du
=2x∫(x,2x)f(u)du-∫(x,2x)uf(u)du
=arctan(x^2)/2
由于∫(x,2x)f(u)du=∫(0,2x)f(u)du-∫(0,x)f(u)du
利用积分上限函数,两边求导得：
2∫(x,2x)f(u)du+2x[f(2x)-f(x)]-[2xf(2x)-xf(x)]
=x/(1+x^4)
即2∫(x,2x)f(u)du-xf(x)=x/(1+x^4) 令x=1得：
2∫(1,2)f(x)dx-f(1)=1/2
∴∫(1,2)f(x)dx=3/4