已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点D是斜边的中点,经过点C引一条直线l(不与AC、BC重合并且不经过点D
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 15:37:16
已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点D是斜边的中点,经过点C引一条直线l(不与AC、BC重合并且不经过点D)
操作:经过点A作AE⊥l,经过点B作BF⊥l,连接DE、DF,猜想△DEF的形状并证明.
操作:经过点A作AE⊥l,经过点B作BF⊥l,连接DE、DF,猜想△DEF的形状并证明.
△DEF为等腰直角三角形;
证明:如图,连接CD,∵AE⊥CE,BF⊥CE,
∴∠AEC=∠BFC=90°,
∵∠ACE+∠BCF=90°,∠BCF+∠CBF=90°,
∴∠ACE=∠CBF,
在△ACE与△CBF中,
∠AEC=∠BFC=90°
∠ACE=∠CBF
AC=BC,
∴△ACE≌△CBF(AAS),
∴AE=CF,∠CAE=∠BCF,
∵∠CAB=∠DCB=45°,
∴∠FCD=∠DAE,
又AD=CD,
∴△AED≌△CFD,
∴ED=FD,∠ADE=∠CDF,
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°,
∴△DEF为等腰直角三角形.
证明:如图,连接CD,∵AE⊥CE,BF⊥CE,
∴∠AEC=∠BFC=90°,
∵∠ACE+∠BCF=90°,∠BCF+∠CBF=90°,
∴∠ACE=∠CBF,
在△ACE与△CBF中,
∠AEC=∠BFC=90°
∠ACE=∠CBF
AC=BC,
∴△ACE≌△CBF(AAS),
∴AE=CF,∠CAE=∠BCF,
∵∠CAB=∠DCB=45°,
∴∠FCD=∠DAE,
又AD=CD,
∴△AED≌△CFD,
∴ED=FD,∠ADE=∠CDF,
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°,
∴△DEF为等腰直角三角形.
已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点D是斜边的中点,经过点C引一条直线l(不与AC、BC重合并且不经过点D
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 (不与A、C重合),DE⊥直线
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F
如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥
已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两 点重合,AE⊥AB,AE=
已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点(不与B、C重合),连结DE,过D点作
已知如图在三角形abc中∠ACB=90°ac=bc 直线L经过直角顶点C,AD⊥L于点D,BE垂直L于点E
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C,AD⊥l与D BE⊥l于E 1,求证△ADC全等于△
RT△ACB中,角ACB=90°,Q为AB中点,AC=6,AB=10,P是BC边上一动点(不与B、C重合).连接直线PQ
已知:如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB 边上一点且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD
(2014•焦作一模)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合