A是n阶方阵,如何证明A*A^T是半正定矩阵

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:55:19

A是n阶方阵,如何证明A*A^T是半正定矩阵
A乘以A的转置得到的矩阵

x^T(AA^T)x
= (A^Tx)^T(A^Tx)
这是 A^Tx 与 A^Tx 的内积, 恒有
>=0
所以 AA^T 半正定
(对称略)
再问： x是任意一个矩阵吗？
再答：是任一列向量这应该是显然的, 半正定的定义中有

A是n阶方阵,如何证明A*A^T是半正定矩阵已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵. 设A为n阶方阵,且|A|不等于0,证明A^T A为正定矩阵 n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵证明A是单位矩阵 m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n 线性代数：n阶方阵A正定,为什么知A是实对称矩阵?