已知α,β都是锐角,若(sinα+sinα)^2=2sinβ+1/2sinβ则α+β为 答案是75度,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:48:21
已知α,β都是锐角,若(sinα+sinα)^2=2sinβ+1/2sinβ则α+β为 答案是75度,
这个是试卷上扣下来的图片看看 谢谢
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β是锐角 则sinβ>0
所以(sinα+cosα)^2=2sinβ+1/2sinβ≥2√[(2sinβ)(1/2sinβ)]=2
即1+sin2α≥2 sin2α≥1
因为α是锐角,sin2α≤1
所以仅有sin2α=1 2α=90° 解得 α=45°
于是根据均值不等式等号成立条件2sinβ=1/2sinβ
(sinβ)^2=1/4 sinβ=1/2 解得β=30°
所以α+β=45°+30°=75°
所以(sinα+cosα)^2=2sinβ+1/2sinβ≥2√[(2sinβ)(1/2sinβ)]=2
即1+sin2α≥2 sin2α≥1
因为α是锐角,sin2α≤1
所以仅有sin2α=1 2α=90° 解得 α=45°
于是根据均值不等式等号成立条件2sinβ=1/2sinβ
(sinβ)^2=1/4 sinβ=1/2 解得β=30°
所以α+β=45°+30°=75°
已知α,β都是锐角,若(sinα+sinα)^2=2sinβ+1/2sinβ则α+β为 答案是75度,
已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin(2β)=0,求
若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ
当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ=
已知α,β为锐角,且sinα/cosβ + sinβ/cosα=2则下列结论中正确的是
若锐角α,β满足sinα-sinβ=-1/2,sinα-cosβ=1/2,则tan(α-β)的值?
求证:sin(2α+β)sinα
已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ,
已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos[(α+β)/2]*sin[
已知α,β均为锐角,些sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3,则cot((α+β)/2)=