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(2014•淮南二模)已知函数f(x)=3x−1(x≤0)ex(x>0),若方程f(x)-kx=0恰有两个不同的实根时,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 22:59:42
(2014•淮南二模)已知函数f(x)=
3x−1(x≤0)
e
(2014•淮南二模)已知函数f(x)=3x−1(x≤0)ex(x>0),若方程f(x)-kx=0恰有两个不同的实根时,
画出函数f(x)的图象和y=kx的图象,
观察直线绕原点旋转时,与曲线y=ex相切,和y=3x-1平行的情况,
令切点为(m,n),则n=em,em=k,n=km
解得m=1,n=e,k=e,
通过图象观察当k>3时,有三个交点,
当e<k≤3时,有两个交点.
故方程f(x)-kx=0恰有两个不同的实根时,
则实数k的取值范围是(e,3].
故选D.