(2014•南昌二模)已知函数y=f(x)对任意的x∈R满足2xf′(x)-2xf(x)ln2>0(其中f′(x)是函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/28 07:18:08
(2014•南昌二模)已知函数y=f(x)对任意的x∈R满足2xf′(x)-2xf(x)ln2>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是( )
A.2f(-2)<f(-1)
B.2f(1)>f(2)
C.4f(-2)>f(0)
D.2f(0)>f(1)
A.2f(-2)<f(-1)
B.2f(1)>f(2)
C.4f(-2)>f(0)
D.2f(0)>f(1)
构造函数g(x)=
f(x)
2x,
则g′(x)=
2xf′(x)−2xln2f(x)
(2x)2,
∵x∈R满足2xf′(x)-2xf(x)ln2>0,
∴g′(x)>0,
即函数g(x)在R上单调递增,
则g(-2)<g(-1),g(1)<g(2),g(-2)<g(0),g(0)<g(1),
即
f(−2)
2−2<
f(−1)
2−1,
f(1)
2<
f(2)
22,
f(−2)
2−2<
f(0)
20,
f(0)
20<
f(1)
2,
即2f(-2)<f(-1),2f(1)<f(2),4f(-2)<f(0),2f(0)<f(1),
故A正确.
故选:A.
f(x)
2x,
则g′(x)=
2xf′(x)−2xln2f(x)
(2x)2,
∵x∈R满足2xf′(x)-2xf(x)ln2>0,
∴g′(x)>0,
即函数g(x)在R上单调递增,
则g(-2)<g(-1),g(1)<g(2),g(-2)<g(0),g(0)<g(1),
即
f(−2)
2−2<
f(−1)
2−1,
f(1)
2<
f(2)
22,
f(−2)
2−2<
f(0)
20,
f(0)
20<
f(1)
2,
即2f(-2)<f(-1),2f(1)<f(2),4f(-2)<f(0),2f(0)<f(1),
故A正确.
故选:A.
(2014•南昌二模)已知函数y=f(x)对任意的x∈R满足2xf′(x)-2xf(x)ln2>0(其中f′(x)是函数
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)满足:2f(x)+xf′(x)>xf(x),则f(x)在区间[
已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0,且对任意x,y∈R,满足xf(y)=yf(x),则f(x)的奇偶性为______
已知函数y是在定义域R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f【f(5/2)】的
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).
已知函数f(x)是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x).f(x),则f(2\
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≤0,对任意正数a,b,若a
已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,那么函数F(x)=xf(x)(x∈R)( )
已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x•y)=xf(y)+yf(x)成立.
已知函数y=f(x)对一切x满足xf''(x)+x^2f'(x)=e^x-1,若f'(x)=0(x不等于0),则()
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
已知f(x)是定义在r上且不恒等于0的函数,对任意x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x)