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如图,AB平行CD,E为BC上一点,角BAE=角DAE,角ADE=角CDE,求证:AD=DC+AB

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:25:24
如图,AB平行CD,E为BC上一点,角BAE=角DAE,角ADE=角CDE,求证:AD=DC+AB
a
d
b e c
如图,AB平行CD,E为BC上一点,角BAE=角DAE,角ADE=角CDE,求证:AD=DC+AB
延长AB,DE交于F
∵AB∥CD
∴∠F=∠CDE
∵∠ADE=∠CDE
∴∠F=∠ADE
∴⊿ADF是等腰三角形
∴AD=AF
∵∠BAE=∠DAE
∴EF=DE(等腰三角形顶角平分线与底边上中线重合)
∵∠F=∠CDE,∠BEF=∠CED
∴⊿BEF≌⊿CED(ASA)
∴BF=CD
∴AD=AF=AB+BF=AB+CD
即AD=AB+CD