大师作文网线性代数,二次型,标准型,正交矩阵,对称矩阵
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 10:42:08
线性代数,二次型,标准型,正交矩阵,对称矩阵
设有二次型F（x1 x2 x3 ）=（x1）*2+2（x2）*2+ （x3）*2 +4x1x2+6x1x3+4x2x3,(）（x1）*2为x1的平方)
（1）写出二次型的对称矩阵A
（2）求一个正交矩阵P,使得P^(-1)AP为对角矩阵
（3）写出在该正交变换x=Py下f的标准形,该二次型是否正定二次型?
设有二次型F（x1 x2 x3 ）=（x1）*2+2（x2）*2+ （x3）*2 +4x1x2+6x1x3+4x2x3,(）（x1）*2为x1的平方)
（1）写出二次型的对称矩阵A
（2）求一个正交矩阵P,使得P^(-1)AP为对角矩阵
（3）写出在该正交变换x=Py下f的标准形,该二次型是否正定二次型?
呵呵 还没人来做 那就麻烦麻烦我吧 ^-^ 不过这题目真的麻烦
(1) A =
1 2 3
2 2 2
3 2 1
(2) 第1步: 求A的特征值.
| A - λE| = λ(λ+2)(6-λ). 特征值为 0, -2 , 6.
分别求出特征值对应的特征向量:
A - 0E 初等行变换化为
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
得基础解系: ( 1, -2, 1)^T.
A + 2E 初等行变换化为
1 0 1
0 1 0
0 0 0
得基础解系: ( -1, 0, 1)^T.
A - 6E 初等行变换化为
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得基础解系: ( 1, 1, 1)^T.
把这3个向量单位化, 就是除它们的长度, 得3个列向量
a1 = (1/根号6)( 1, -2, 1)^T, a2 = (1/根号2) ( -1, 0, 1)^T, a3 = (1/根号3) ( 1, 1, 1)^T .
则P = (a1,a2,a3) 满足 P^(-1)AP = diag(0,-2,6).
(3) f = -2y2^2 + 6y3^2
不是正定二次型.
(1) A =
1 2 3
2 2 2
3 2 1
(2) 第1步: 求A的特征值.
| A - λE| = λ(λ+2)(6-λ). 特征值为 0, -2 , 6.
分别求出特征值对应的特征向量:
A - 0E 初等行变换化为
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
得基础解系: ( 1, -2, 1)^T.
A + 2E 初等行变换化为
1 0 1
0 1 0
0 0 0
得基础解系: ( -1, 0, 1)^T.
A - 6E 初等行变换化为
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得基础解系: ( 1, 1, 1)^T.
把这3个向量单位化, 就是除它们的长度, 得3个列向量
a1 = (1/根号6)( 1, -2, 1)^T, a2 = (1/根号2) ( -1, 0, 1)^T, a3 = (1/根号3) ( 1, 1, 1)^T .
则P = (a1,a2,a3) 满足 P^(-1)AP = diag(0,-2,6).
(3) f = -2y2^2 + 6y3^2
不是正定二次型.
线性代数,二次型,标准型,正交矩阵,对称矩阵
线性代数 正交矩阵是否是对称矩阵?
写出对称矩阵A 的二次型 并用正交变换将该二次型转化为标准型
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线性代数实对称矩阵特征向量正交
怎样求二次型化为标准型过程之中所用的正交变换矩阵
刘老师您好,将二次型划为标准型的正交单位可逆矩阵是唯一的吗?
线性代数二次型的问题假如一个二次型xTAx能够经正交变换化为标准型,那么经正交变换的二次性的矩阵不仅合同而且还相似,在这
求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A； (2)求一个正交变换化二次型为标准型；
线性代数!正交矩阵,
线性代数 什么是正交矩阵