大师作文网求证:无论x、y取何值,代数式x^2-xy+y^2-2x+5/2的值总为非负数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 22:02:04
求证:无论x、y取何值,代数式x^2-xy+y^2-2x+5/2的值总为非负数
配方
x²-xy+y²-2x+5/2
=(1/2)(2x²-2xy+2y²-4x+5)
=(1/2)[(x²-2xy+y²)+(x²-4x+4)+y²+1]
=(1/2)[(x-y)²+(x-2)²+y²+1]
∵(x-y)²≥0,(x-2)²≥0,y²≥0
∴(x-y)²+(x-2)²+y²+1≥1
则
x²-xy+y²-2x+5/2=(1/2)[(x-y)²+(x-2)²+y²+1]≥1/2
即代数式x²-xy+y²-2x+5/2的值总为非负数
x²-xy+y²-2x+5/2
=(1/2)(2x²-2xy+2y²-4x+5)
=(1/2)[(x²-2xy+y²)+(x²-4x+4)+y²+1]
=(1/2)[(x-y)²+(x-2)²+y²+1]
∵(x-y)²≥0,(x-2)²≥0,y²≥0
∴(x-y)²+(x-2)²+y²+1≥1
则
x²-xy+y²-2x+5/2=(1/2)[(x-y)²+(x-2)²+y²+1]≥1/2
即代数式x²-xy+y²-2x+5/2的值总为非负数
求证:无论x、y取何值,代数式x^2-xy+y^2-2x+y+5/2的值总为非负数
求证:无论x、y取何值,代数式x^2-xy+y^2-2x+5/2的值总为非负数
试说明无论x、y取何值,代数式x^2+y^2+4x-6y+13的值【总是非负数】!
求证：无论X,Y为何有理数,多项式x²;+y²;-2x+6y+10的值总为非负数
试说明:无论x,y取何值,代数式x²+y²-2x-4y+8的值总为正数
求证,无论实数x与y取何值,代数式4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
无论x,y取何值时,代数式：（x³+3x²y-5xy+6y³）+（y³+2xy&
求证：无论X取何值，代数式x^+2x+2总有两个平方根。
试说明,无论x,y取何值时,代数式﹙-x+3xy-5xy+6y-1﹚-﹙-x+3xy+2xy﹚+﹙-6y+7xy)的值恒
求证,无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+12y+40的值都是正数.
求证：无论x、y为何值,多项式x（2)+y(2)-2x+6y+10的值为非负数 （括号里的数是平方）
无论xy取何值 4x^2+y^2-4x+6y+11值总是正数 请求出xy取何值 代数式值最小