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如图,在三角形ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD垂直于AD于点D,过点D作DE//AC交AB于点E.求证:

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:13:54
如图,在三角形ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD垂直于AD于点D,过点D作DE//AC交AB于点E.求证:
如图,在三角形ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD垂直于AD于点D,过点D作DE//AC交AB于点E.求证:
BD⊥AD,三角形ABD是直角三角形,DE‖AC,〈EDA=〈DAC(内错角),\x0d〈EAD=〈CAD,三角形EDA是等腰三角形,ED=EA,作EF⊥AD,交AD于F,DF=AF,\x0dBD⊥AD,EF‖BD,F是AD的中点,故E是BA的中点,\x0d在直角三角形中斜边的中点就是其外接圆圆心,\x0d故E是过A,B,D三点的圆心.