作业帮 > 数学 > 作业

如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长;若不

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:21:33
如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长;若不存

在,请说明理由.
如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长;若不
设AP为X,则DP为5-X
若∠BPC=90,则∠APB+∠CPD=90
因为ABCD为矩形,∠APB+∠PBA=90
所以∠PBA=∠CPD
又有∠A=∠D=90
△ABP∽△DPC,AP:CD=AB:PD
X:√6=√6:(5-X)
X(5-X)=6
X²-5X+6=0
(X-2)(X-3)=0
X1=2,X2=3