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如图所示,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC、∠ACB的外角平分线相交于点D,则∠BDC=______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:22:34
如图所示,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC、∠ACB的外角平分线相交于点D,则∠BDC=______.
如图所示,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC、∠ACB的外角平分线相交于点D,则∠BDC=______.
∵∠EBC=∠A+∠ACB,∠FCB=∠A+∠ABC,
∴∠EBC=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=180°+∠A,
∵BD、CD是外角平分线,
∴∠DBC=
1
2∠EBC,∠DCB=
1
2∠FCB,
∴∠DBC+∠DCB
=
1
2(∠EBC+∠FCB)
=
1
2(180°+∠A),
∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-
1
2(180°+∠A)
=90°-
1
2×80°
=50°.