已知二次方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根为α、β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 23:14:12

x^2-2ax+a+6=0的两个实数根为α、β,
根据韦达定理：
α+β= 2a
αβ= a+6
(α-1)^2+(β-1)^2
= α^2-2α+1+β^2-2β+1
= α^2+β^2-2α-2β+1+1
= (α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2
= (2a)^2 - 2(a+6) - 2*2a + 2
= 4a^2 - 2a - 12 - 4a + 2
= 4a^2 - 6a - 10
= 4(a^2-3/2a) - 10
= 4(a-3/4)^2 - 9/4 - 10
= 4(a-3/4)^2 - 49/4 ≥ -49/4
最小值 -49/4

已知二次方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根为α、β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值已知关于x的一元二次方程2x^2+ax-2a+1=0,两个实数根的平方和为29/4,求a值为? 已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求（α-1）^2+(β-1)^2的最小值关于x的方程x^2-2ax+9=0的两个实数根分别为α,β,求（α-1)^2+(β-1)^2的最小值已知x1,x2是一元二次方程（a-6）x+2ax+a=0的两个实数根.求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数若α,β是二次方程x^2-2kx+b+6=0的两个实数根,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值已知x1.x2是关于x的一元二次方程(a-6)x^2+2ax+a=0的两个实数根,求使(x1+1)(x2+1)为负整数的已知关于X的一元二次方程ax²+bx+1=0 （a≠0）有两个相等的实数根,求（a-2）²+b&# 已知关于x的一元二次方程 ax²+bx+1=0 （a≠0）有两个相等的实数根,求 ab²/（a-2）已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x²+2ax+a=0的两个实数根.求使(x1+1)(x2+1)为负数的实教教我～已知关于x的二次方程2x^2-ax-2a+1=0的两个实数根的平方和为29/4,求a的值已知x1,x2是一元二次方程（a一b）x平方+2ax+a=0的两个实数,求使（X1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整