点F1,F2是双曲线x^2-y^2/3=1的焦点,三角形PF1F2的内切圆半径的范围

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:51:07

实半轴a=1,虚半轴b=√3,半焦距c=√(1+3)=2.
设内切圆与PF1,PF2,F1F2的切点分别为G,H,K.内切圆圆心为Q.
假设P在左支上.【根据对称性,在右支上的情况与之相同】.
则(PF1+PF2)-F1F2=2GP.
根据双曲线的定义,PF2-PF1=2a
→PF2=PF1+2a
所以(2PF1+2a)-F1F2=2GP
→2(PF1-GP)=F1F2-2a
→PF1-GP=c-a
→F1G=c-a=1.
而对于内切圆,F1G=F1K,故 F1K=1
也就是说,K点是固定的,
KO=c-F1K=2-1=1 【O为原点】
即K坐标 (-1,0)
QK垂直x轴,则Q点在直线x= -1上.
QK=r,为内切圆半径
而r=F1K·tan∠QF1K=1·tan∠QF1K = tan∠QF1K,
∠QF1K是∠PF1K的半角,
所以只要确定∠PF1K的范围就能确定内切圆半径r的范围.
显然,∠PF1K≥0,且不会超过渐近线y= -√3x 的倾斜角.
y= -√3x 的倾斜角为 2π/3,
则∠QF1K＜π/3.
则 r≤tan(π/3)=√3.
则三角形PF1F2的内切圆半径的范围是
0≤r＜√3

点F1,F2是双曲线x^2-y^2/3=1的焦点,三角形PF1F2的内切圆半径的范围点F1 F2是双曲线x²-y²/3=1的焦点,点P在该双曲线上,三角形PF1F2的内切圆半径为r,求双曲线X^2/16--Y^2/9=1,的左右焦点为F1,F2,P点是双曲线右支上的一点,三角形PF1F2的内切圆与X轴切已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X 设F1、F2是双曲线x^2-y^2/24的两个焦点,p是双曲线上的点,且|PF1|+|PF2|=14,求三角形PF1F2 由双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点P与左右两焦点F1,F2构成三角形PF1F2,求三角形PF1F2的内切圆点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1,F1,F2分别为左右焦点,求证：△PF1F2的内切圆与x轴切于定点. 高二数学椭圆几何性质若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若三角形PF1F2的内切圆半径已知点P是双曲线左支上一点,F1,F2分别是左、右焦点,焦距为2C,求三角形PF1F2的内切圆心的横坐标. 双曲线x^2/16-y^2/9=1上有点P,F1,F2是双曲线的焦点且∠F1PF2=π/3,求△PF1F2面积双曲线X^2/4-Y^2=1,双曲线上有一点P,F1,F2为焦点,∠PF1F2为直角,求△PF1F2的面积已知P是椭圆x²/4+y²/3=1上的点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,△PF1F2的内切圆半径为1